Без Политики

В параллелограмме есть четыре внутренних угла, и сумма внутренних углов параллелограмма всегда равна 360 °. Противоположные углы параллелограмма равны, а последовательные углы параллелограмма являются дополнительными. Давайте подробнее ознакомимся со свойствами углов параллелограмма.

Параллелограмм — это четырехугольник с равными и параллельными противоположными сторонами. Параллелограмм обладает некоторыми особыми свойствами, которые отличают его от других четырехугольников. Обратите внимание на следующий параллелограмм, чтобы соотнести его свойства, приведенные ниже:

• Противоположные углы параллелограмма совпадают (равны). Здесь ∠A = ∠C; ∠D = ∠B.
• Все углы параллелограмма в сумме равны 360 °. Здесь∠A + ∠B + ∠ C + ∠D = 360 °.
• Все соответствующие углы последовательных доп. Здесь, ∠А + ∠В = 180°; ∠В + ∠С = 180°; ∠С + ∠Д = 180°; ∠D В + ∠А = 180°

Теоремы, относящиеся к углам параллелограмма, полезны для решения задач, связанных с параллелограммом. Две важные теоремы приведены ниже:

• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Последовательные углы параллелограмма являются дополнительными.

Давайте подробно изучим эти две специальные теоремы о параллелограмме. Кстати, дано abcd параллелограмм найти углы вы можете на страницах специализированного сайта.

Противоположные углы параллелограмма равны

Теорема: В параллелограмме противоположные углы равны.

Дано: ABCD — параллелограмм с четырьмя углами ∠ A, ∠B, ∠ C, ∠ D соответственно.

Докажите: для ∠A =∠C и ∠B =∠D

Доказательство: В параллелограмме ABCD диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника. О сравнении треугольников ABC и ADC. Здесь мы имеем:
AC = AC (общие стороны)
∠ 1 = ∠ 4 (альтернативные внутренние углы)
∠2 = ∠ 3 (альтернативные внутренние углы)
Таким образом, два треугольника совпадают, △ABC ≅ △ADC
Это дает ∠ B = ∠ D по CPCT (соответствующие части совпадающих треугольников).
Аналогично, мы можем показать, что ∠A =∠C.
Следовательно, доказано, что противоположные углы в любом параллелограмме равны.

Обратная сторона приведенной выше теоремы гласит, что если противоположные углы четырехугольника равны, то это параллелограмм. Давайте докажем то же самое.

Дано: ∠A =∠C и ∠B =∠D в четырехугольнике ABCD.
Чтобы доказать: ABCD — это параллелограмм.
Доказательство:
Сумма всех четырех углов этого четырехугольника равна 360°.
= [∠А + ∠В + ∠С + ∠Д = 360]
= 2(∠а + ∠в) = 360 ° (можно заменить ∠С, ∠A и ∠D и ∠B, поскольку это учитывая, что ∠А =∠С и ∠в =∠Д)
= ∠А + ∠в = 180º . Это показывает, что последовательные углы являются дополнительными. Следовательно, это означает, что AD | | BC. Аналогично, мы можем показать, что AB | | CD.
Следовательно, AD || BC и AB | | CD.
Следовательно, ABCD — это параллелограмм.